Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-2sin²ωx+1（ω＞0）的最小正周期為4π，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（　　）

• A． [$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{5π}{2}$+2kπ]k∈Z^*
• B． [-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]k∈Z^*
• C． [$\frac{π}{2}$+4kπ，$\frac{5π}{2}$+4kπ]k∈Z^*
• D． [-$\frac{3π}{4}$+4kπ，$\frac{π}{4}$+4kπ]k∈Z^*

Answer 1

分析 首先通過三角恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用周期求出函數(shù)的關(guān)系式，最后利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2ωx-2sin²ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx
=$\sqrt{2}$sin（2ωx+$\frac{π}{4}$）
由于函數(shù)f（x）的最小正周期為4π，
所以：$T=\frac{2π}{2ω}=4π$
解得：ω=$\frac{1}{4}$，
所以函數(shù)的解析式為：$f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{4}）$，
令：$\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，
解得：$\frac{π}{2}+4kπ≤x≤\frac{5π}{2}+4kπ$（k∈Z），
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[$\frac{π}{2}+4kπ，\frac{5π}{2}+4kπ$]（k∈Z），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)；三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用函數(shù)的周期求函數(shù)的解析式，利用整體思想求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．