Question

5．圓ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$）的半徑和圓心的極坐標分別為1，（1，$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，可得半徑和圓心的直角坐標，再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ求得它的極坐標．

解答 解：ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），化為ρ=sinθ+$\sqrt{3}$cosθ，
即ρ²=ρsinθ+$\sqrt{3}$ρcosθ，
即x²+y²=$\sqrt{3}$x+y
即（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1，故圓心的直角坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），半徑為1
故圓心的極坐標為（1，$\frac{π}{6}$），
故答案為：1，（1，$\frac{π}{6}$）．?

點評 本題主要考查點的極坐標與直角坐標的互化，屬于基礎(chǔ)題．