Question

5．圓ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$）的半徑和圓心的極坐標(biāo)分別為1，（1，$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得半徑和圓心的直角坐標(biāo)，再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ求得它的極坐標(biāo)．

解答 解：ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），化為ρ=sinθ+$\sqrt{3}$cosθ，
即ρ²=ρsinθ+$\sqrt{3}$ρcosθ，
即x²+y²=$\sqrt{3}$x+y
即（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1，故圓心的直角坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），半徑為1
故圓心的極坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{6}$），
故答案為：1，（1，$\frac{π}{6}$）．?

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于基礎(chǔ)題．