設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），
a
+3
b
=（5，4），則sinθ=（　�。�
A、
3
10
10
B、
10
10
C、-
3
10
10
D、-
10
10
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件求得
b
=（1，1），可得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值，再結(jié)合θ∈[0，π]，可得sinθ 的值．
解答： 解：由
a
=（2，1），
a
+3
b
=（5，4），可得
b
=（1，1），∴
a
•b=3，|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
5
•
2
=
3
10
10
，θ∈[0，π]∴sinθ=
10
10
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列給出的命題中：
①如果三個(gè)向量
a
，
b
，
c
不共面，那么對空間任一向量
p
，存在一個(gè)唯一的有序數(shù)組x，y，z使
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．則與向量
AB
和
OC
都垂直的單位向量只有
n
=（
6
6
，
6
6
，-
6
3
）．
③已知向量
OA
，
OB
，
OC
可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，則向量
OA
可以與向量
OA
-
OB
和向量
OA
-
OB
構(gòu)成不共面的三個(gè)向量．
④已知正四面體OABC，M，N分別是棱OA，BC的中點(diǎn)，則MN與OB所成的角為
π
4
．
是真命題的序號為（　�。�
A、①②④B、②③④
C、①②③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+2
2
cosθ
y=-2+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x+y+1=0，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin160°=a，則cos160°=（　�。�
A、a
B、
1-a2
C、±
1-a2
D、-
1-a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
1-x+x2
，則f（1）=（　�。�
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-
1
2
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，-
1
2
）
B、（-
1
2
，0）
C、（0，-
1
8
）
D、（-
1
8
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)(
2
，2)在冪函數(shù)f（x）=xα（α＞0）的圖象上，則f（x）的表達(dá)式是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=x-2
C、f（x）=x
1
2
D、f（x）=x-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該四棱錐的俯視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x2-12x+5，當(dāng)f（x）的定義域?yàn)橄铝懈鲄^(qū)間時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．
（1）[0，3]；
（2）[-1，1]；
（3）[3，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案