【題目】對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”． （I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（III） 設(shè)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，則2ax2﹣6a=0得到 有解，

所以f（x）為局部奇函數(shù)．…（4分）

（II）由題可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解， ，

設(shè) ， ，所以 ，

所以 ．

（III）若f（x）為局部奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0有解，

得4x﹣m2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=0，

令2x+2﹣x=t≥2，

從而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．

①F（2）≤0，即 ；

② ，即 ，

綜上1﹣ ，

故若f（x）不為局部奇函數(shù)時


【解析】（I） 由已知中“局部奇函數(shù)”的定義，結(jié)合函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得結(jié)論；（II） 若f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，則2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，進而可得實數(shù)m的取值范圍；（III） 若f（x）是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則f（﹣x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補集可得答案．

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【題目】若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移 個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（ ）
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C.x= ﹣ （k∈Z）
D.x= + （k∈Z）

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（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

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（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 ，求θ的最小值．

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【題目】已知向量 ， 滿足| |=| =1，且|k + |= | ﹣k |（k＞0），令f（k）= ． （Ⅰ）求f（k）= （用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣ 對任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值與最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，則（ ）
A.f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
B.f（x）在 上是增函數(shù)
C.當x∈（0，1）時，f（x）有最小值
D.f（x）在定義域內(nèi)無極值

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