3．7個(gè)身高各不相同的學(xué)生排成一排照相，高個(gè)子站中間，從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮，從中間到右邊也一個(gè)比一個(gè)矮，則共有20種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字作答）．

分析 根據(jù)題意，個(gè)子最高的在最中間，可以在剩余的6個(gè)人中，任取3人，站到甲的左邊，并按從低到高的順序排列，進(jìn)而在剩余的3個(gè)人站到甲的右邊，按從高到低的順序排列，分析其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，個(gè)子最高的在最中間，假設(shè)個(gè)子最高的是甲，
可以在剩余的6個(gè)人中，任取3人，站到甲的左邊，并按從低到高的順序排列，有C63=20種抽取方法，
剩余的3個(gè)人站到甲的右邊，并按從高到低的順序排列，有1種情況，
故共有20×1=20種不同的排法；
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的運(yùn)用，關(guān)鍵在于正確利用分步計(jì)數(shù)原理分析計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知某圓的圓心在直線y=2x上，且與x軸相切于點(diǎn)（1，0），則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-2）2=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1，點(diǎn)P（$\sqrt{{S}_{n}}$，Sn+1）（n∈N*）在曲線y=（x+1）2上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，Tn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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18．我們知道，以正三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與原三角形的面積之比為1：4，類比該命題得，以正四面體的四個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的四面體與原四面體的體積之比為$\frac{1}{27}$．

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8．設(shè)（1-2x）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0-a1+a2-a3=27．

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15．某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期（×月×日）將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬(wàn)元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：
統(tǒng)計(jì)信息在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）
公路123$\frac{1}{10}$1.6
公路214$\frac{1}{2}$0.8
（Ⅰ）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為ξ（單位：萬(wàn)元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（Ⅱ）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？
（注：毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求函數(shù)y=sin22x+$\sqrt{3}$sinxcosx-1的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{5}cosα\\ y=1+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程
（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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