【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點.

1)求圓C的方程;

2)若直線與圓C相交于AB兩點,①當時,求AB的方程;②在y軸上是否存在定點M,使,若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】12)見解析,

【解析】

1)設圓的方程為,根據(jù)已知條件列出方程組,解方程組即得;(2)①直線與圓相交于A,B兩點,AB的長度和圓的半徑已知,則可知圓心到直線的距離,再由點到直線的距離公式,可解得直線斜率k,即得直線方程;②設,三點的坐標,根據(jù)題意可知直線MAMB的斜率存在,設斜率分別為,將與圓的方程聯(lián)立消去y,可得關于x的一元二次方程,用A,BM的坐標表示,,出若,則有,根據(jù)韋達定理將轉化為含有km的式子,可知點M存在,并求出點M的坐標。

解:(1)設圓C的方程為,

則有

解之得,

所以,圓C的方程為.

2)①當時,圓心C到直線AB的距離

,

,

解得

所以AB的方程是:.

②設、,

由題意知直線MAMB的斜率存在,分別記為、,

代入,

整理得

于是,,

,

當且僅當時,對任意的k均有,即有.

所以,存在點滿足要求.

練習冊系列答案
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