13．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=3…（1）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=3…（2）}\\{{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}=3…（3）}\end{array}\right.$．

分析 令x=1+t1，y=1+t2，z=1+t3，則t1+t2+t3=0，代入（2），求出方程（1）、（2）的解，而x=y=z=1是方程（1）、（2）的唯一一組解，且適合方程（3），即可得出結(jié)論．

解答 解：令x=1+t1，y=1+t2，z=1+t3，則t1+t2+t3=0．
代入（2）得（1+t1）2+（1+t2）2+（1+t3）2=3，即3+2（t1+t2+t3）+（t12+t22+t32）=3，
所以有t1=t2=t3=0，得x=1，y=1，z=1．
而x=y=z=1是方程（1）、（2）的唯一一組解，且適合方程（3），
所以x=y=z=1是原方程組的唯一一組解

點(diǎn)評(píng) 本題考查解方程組，考查換元法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．
（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=1的離心率為en，且e2=$\frac{5}{3}$，證明：e1+e2+???+en＞$\frac{{4}^{n}-{3}^{n}}{{3}^{n-1}}$．

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4．已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}$=S，下列條件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（　�。�
A．a1＞0，0.6＜q＜0.7B．a1＜0，-0.7＜q＜-0.6
C．a1＞0，0.7＜q＜0.8D．a1＜0，-0.8＜q＜-0.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知圓M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2$\sqrt{2}$，則圓M與圓N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC．

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18．直線2x-y+m=0與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且△OAB的面積是4．
（1）求m的值；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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5．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ2）（σ＞0），則方程x2-2x+X=0沒有實(shí)根的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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2．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）（n∈N*）都在y=f2（x）的圖象上，且滿足x1=$\frac{π}{6}$，xn+1=xn+$\frac{π}{4}$，求y1+y2+…+y2011的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的定義域?yàn)閇0，$\frac{π}{2}$]，值域?yàn)閇-$\sqrt{3}$-1，1]，試求a，b的值．

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