【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）底面中，根據(jù)余弦定理求，三邊滿足勾股定理，所以，又根據(jù)原幾何體是直平行六面體，所以，也能證明，這樣就垂直了平面內(nèi)的兩條相交直線，所以線面垂直；（Ⅱ）以點為原點， 分別為軸建立空間直角坐標系，求平面的法向量，根據(jù)公式.

試題解析：（Ⅰ）證明：在中，∵， ．

由余弦定理， ，

∵，

∴，

在直平行六面體中， 平面， 平面，∴，

又，

∴平面．

（Ⅱ）解：如圖以為原點建立空間直角坐標系，

∵， ，

∴， ， ， ，

， ， ，

設平面的法向量，

令，得， ，

∴，

設直線和平面的夾角為，

∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為．　

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

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（Ⅱ）設是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點．

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【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，左右焦點分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點，N為PD上一點.

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