1.已知函數(shù)f(x)=$\frac{cos2x+3sinx+2}{cos2x+2}$的最大值是M,最小值是m,則M+m的值是2.

分析 化簡得f(x)=1+$\frac{3sinx}{cos2x+2}$,由y=$\frac{3sinx}{cos2x+2}$的奇偶性可知y=$\frac{3sinx}{cos2x+2}$的最大值與最小值互為相反數(shù).

解答 解:f(x)=1+$\frac{3sinx}{cos2x+2}$,令g(x)=$\frac{3sinx}{cos2x+2}$,則g(-x)=$\frac{-3sinx}{cos2x+2}$=-g(x).∴g(x)是奇函數(shù),∴gmax(x)+gmin(x)=0,
∵M(jìn)=1+gmax(x),m=1+gmin(x),∴M+m=2+gmax(x)+gmin(x)=2.
故答案為:2.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=sin(x+$\frac{π}{4}$),x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(α)=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,求sin2α的值.

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12.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{a}-\frac{1}{{{a^x}+1}}({a>1})$.
(Ⅰ)證明:y=f(x)在R上是增函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),方程f(x)=-2x+1的根在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)內(nèi),求k的值.

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9.已知函數(shù)f(x)=mx-m2-4,(m>0,x∈R).若a2+b2=8,則$\frac{f(b)}{f(a)}$的取值范圍是( 。
A.[$\sqrt{3}$-2,$\sqrt{3}$+2]B.[2-$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{3}$]C.[0,2+$\sqrt{3}$]D.[0,2-$\sqrt{3}$]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知sinx+siny=$\frac{2}{3}$,則$\frac{1}{6}$+siny-$\frac{1}{2}$cos2x的取值范圍是[$\frac{1}{12}$,$\frac{7}{9}$].

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6.對于函數(shù)f(x)=$\sqrt{x}$,當(dāng)h無限趨近于0時(shí),$\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}$無限趨近于$\frac{\sqrt{3}}{6}$,f′(3)=$\frac{\sqrt{3}}{6}$.

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13.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求f(x)的表達(dá)式.

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10.求經(jīng)過三點(diǎn)O(0,0)、M(1,0)、N(0,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.下表是某地收集到的新房屋的銷售價(jià)格y(單位:萬元)和房屋的面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù):
x11511080135105
y44.841.638.449.242
(1)畫出散點(diǎn)圖;    
(2)求線性回歸方程.

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