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點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線y=2x+5的最短距離是
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,點到直線的距離公式
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：先設出與直線平行且與拋物線相切的直線的切點，對拋物線方程兩邊對x求導，由導數的幾何意義求得切點的坐標，進而根據點到直線的距離求得答案．
解答： 解：設與直線y=2x+5平行，且與拋物線y2=4x相切的直線的切點為（m，n），
由y2=4x兩邊對x求導，得到2y•y′=4，y′=
2
y
，
由
2
n
=2，n=1，又n2=4m，得m=
1
4
，
解得切點P（
1
4
，1）．
則點P到直線y=2x+5的最短距離d=
|2×
1
4
-1+5|
5
=
9
5
10
．
故答案為：
9
5
10
．
點評：本題主要考查了導數的幾何意義，考查解決切線問題，優(yōu)先考慮切點，同時考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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m
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2
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．

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