Question

設(shè)x_i∈N（i=1，2，3，4，5，6…），則滿足x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜10的有序數(shù)組（x₁，x₂，x₃，x₄）的個數(shù)為（　�。�

• A、126
• B、3024
• C、210
• D、5040

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷,排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：根據(jù)條件得出x_i為小于10的自然數(shù)，從中取出四個數(shù)進行從小到大排列．

解答： 解：由x_i∈N且x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜10，
得x_i為小于10的自然數(shù)，
∴x_i∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
又滿足x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜10的有序數(shù)組（x₁，x₂，x₃，x₄）的個數(shù)即從中取出四個數(shù)從小到大排列
只需從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4個按照從小到大自然排列即可，有

C

4 10

=210種排法，
故選：C．

點評：本題考查對集合元素以及有序數(shù)對中順序的理解和把握，在后面的排列組合知識考察中，要先取后排，而排列是從小到大的自然排列，所以本題重在理解．