Question

已知函數(shù)y=x²+2mx+m+6與x軸的兩個交點A、B位于原點的同側，求實數(shù)m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)二次函數(shù)根的發(fā)布，建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：∵函數(shù)y=x²+2mx+m+6與x軸的兩個交點A、B位于原點的同側，
∴方程x²+2mx+m+6=0的兩個根同號，
設f（x）=x²+2mx+m+6，
則滿足

△=4m2-4(m+6)≥0 f(0)＞0

，
即

m2-m-6≥0 m+6＞0

，
∴

m≥3或m≤-2 m＞-6

，
即m≥3或-6＜m≤-2．
故答案為：m≥3或-6＜m≤-2．

點評：本題主要考查一元二次方程根的發(fā)布，利用函數(shù)和方程之間的關系，建立條件關系是解決本題的關鍵．