Question

已知函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x₂＞x₁＞-1時，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，設(shè)a=f（-2），b=f（-

1

2

），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A、c＞a＞b
• B、c＞b＞a
• C、a＞c＞b
• D、b＞a＞c

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，知f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，由此可得f（-2）=f（0），由x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，知f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)-

1

2

＜0＜3，可得結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，則有f（x）=f（-2-x），
∴f（-2）=f[-2-（-2）]=f（0），
由x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，知f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
又-

1

2

＜0＜3，
∴f（3）＞f（0）＞f（-

1

2

），
即c＞a＞b，
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的圖象與圖象平移變換、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．