Question

4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且滿足a₁₀₁₃=S₂₀₁₃=2013則$\frac{S_1}{a_1}$，$\frac{S_2}{a_2}$，$\frac{S_3}{a_3}$，…，$\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$中最大的項(xiàng)為（　�。�

• A． $\frac{S_6}{a_6}$
• B． $\frac{S_7}{a_7}$
• C． $\frac{S_8}{a_8}$
• D． $\frac{S_9}{a_9}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)求出a₈＞0，a₉＜0，由此能求出$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，\frac{S_3}{a_3}，…，\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$中最大的項(xiàng)．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，
∴a₈＞0，a₈+a₉＜0，即a₉＜0，
則$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，\frac{S_3}{a_3}，…，\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$的前8項(xiàng)為正，第9到15項(xiàng)為負(fù)，
且前8項(xiàng)中，分子不斷變大，分母不斷減小，
$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，\frac{S_3}{a_3}，…，\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$中最大的項(xiàng)為$\frac{S_8}{a_8}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n和與第n項(xiàng)的比值的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．