4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足a1013=S2013=2013則$\frac{S_1}{a_1}$，$\frac{S_2}{a_2}$，$\frac{S_3}{a_3}$，…，$\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$中最大的項為（　　）
A．$\frac{S_6}{a_6}$B．$\frac{S_7}{a_7}$C．$\frac{S_8}{a_8}$D．$\frac{S_9}{a_9}$

分析 由等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)求出a8＞0，a9＜0，由此能求出$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，\frac{S_3}{a_3}，…，\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$中最大的項．

解答 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且S15＞0，S16＜0，
∴a8＞0，a8+a9＜0，即a9＜0，
則$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，\frac{S_3}{a_3}，…，\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$的前8項為正，第9到15項為負(fù)，
且前8項中，分子不斷變大，分母不斷減小，
$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，\frac{S_3}{a_3}，…，\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$中最大的項為$\frac{S_8}{a_8}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n和與第n項的比值的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）討論f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[-2，+∞）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a組成的集合是$\{0，\frac{1}{3}，\frac{1}{5}\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若圓C：x2+y2-$2\sqrt{2}$x-$2\sqrt{2}$y-12=0上有四個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2，則c的取值范圍是（　　）
A．[-2，2]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-2，2）D．（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（II）直線l與曲線C2交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．i是虛數(shù)單位，則$\frac{1}{1+i}$=（　�。�
A．$\frac{1-i}{2}$B．-$\frac{1+i}{2}$C．$\frac{1+i}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax．
（Ⅰ）當(dāng)x=1時，f（x）=x3+ax有極小值，求a的值；
（Ⅱ）若過點P（1，1）只有一條直線與曲線y=f（x）相切，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，判斷過點A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點處切線方程是y=5x-10
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{3}$mx，若函數(shù)g（x）存在極值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若f（x）=1-2x，g[f（x）]=2x+x，則g（-1）的值為（　�。�
A．1B．3C．-$\frac{1}{2}$D．6

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同步練習(xí)冊答案