已知函數(shù)f（x）=lnx+3-ax（a∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導數(shù)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞減，可得f′（x）=
1
x
-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=lnx+3-ax（a∈R），
∴f′（x）=
1
x
-a，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞減，
∴f′（x）=
1
x
-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
∴a≥1．
點評：利用導數(shù)可以解決函數(shù)的單調(diào)性問題，本題解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f′（x）=
1
x
-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m=3”是“直線（m-1）x+2my+1=0與直線（m+3）x-（m-1）y+3=0相互垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則
1
z
=（　　）
A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（
3
sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-n2，n∈N*．
（Ⅰ）求通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的值域：y=log
1
2
(1-
1
2
sinx)x∈[0， 
π
2
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表
廣 告 費 用 （萬元） 4 2 3 5
銷 售 額 （萬元） 49 26 39 54
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4．
（1）求
a
的值；
（2）據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)分f（x）的值域；
（Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求cosx的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案