Question

某電視臺為了宣傳安徽沿江城市經(jīng)濟(jì)崛起的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18～48歲的人群隨機(jī)抽取n人回答問題“沿江城市帶包括哪幾個城市”，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：

組數(shù)	分組	回答正確的人數(shù)	占本組的頻率
第1組	[18，28）	240	x
第2組	[28，38）	300	0.6
第3組	[38，48]	a	0.4

（1）分別求出n，a，x的值；
（2）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38，48]內(nèi)回答正確的得獎金200元，年齡在[18，28）內(nèi)回答正確的得獎金100元．主持人隨機(jī)請一家庭的兩個成員（父親46歲，孩子21歲）回答問題，求該家庭獲得獎金ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（兩個回答問題正確與否相互獨(dú)立）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率表中第2組數(shù)據(jù)可知，第2組總?cè)藬?shù)為

300

0.6

=500，再結(jié)合頻率分布直方圖能求出n，a，x的值．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，100，200，300，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該家庭獲得獎金ξ的分布列和Eξ．

解答： （本題13分）
解：（1）由頻率表中第2組數(shù)據(jù)可知，第2組總?cè)藬?shù)為

300

0.6

=500，再結(jié)合頻率分布直方圖可知：
n=

500

0.05×10

=1000，所以a=1000×0.02×10×0.4=80，
x=

240

1000×0.03×10

=0.8．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，100，200，300，父親回答正確的概率為0.4，孩子回答正確的概率為0.8，且P（ξ=0）=0.6×0.2=0.12，P（ξ=100）=0.6×0.8=0.48，P（ξ=200）=0.4×0.2=0，0，8P（ξ=300）=0.4×0.8=0.32，
所以該家庭獲得獎金ξ的分布列為

ξ	0	100	200	300
P	0.12	0.48	0.08	0.32

故Eξ=0×0.12+100×0.48+200×0.08+300×0.32=160．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型．