16．已知a，b，c均為正數(shù)，若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比數(shù)列，且公比為q，則q3+q2+q值為1．

分析 根據(jù)題意設(shè)x=a+b+c，利用等比數(shù)列的通項公式依次表示出后面的三項，觀察可得xq+xq2+xq3=x，化簡可求出答案．

解答 解：設(shè)x=a+b+c，則b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3，
∴xq+xq2+xq3=x（x≠0），則q3+q2+q=1，
故答案為：1．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及整體代換的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：a1001+a1015=π，b6•b9=2，則tan$\frac{{{a_1}+{a_{2015}}}}{{1+{b_7}{b_8}}}$=$\sqrt{3}$．

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7．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ1，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ2，且θ1-θ2=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{8}$的值．

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4．求證：2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）2．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值及其相應(yīng)的自變量x的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，a∈R．
（1）若a=1，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若a=-1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+m的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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8．（1）已知y=f（x）的定義域為[0，2]，求：①f（x2）；②f（|2x-1|）；③f（$\sqrt{x-2}$）的定義域．
（2）已知函數(shù)f（x2-1）的定義域為[0，1]，求f（x）的定義域；
（3）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為（0，1），求f（2x-1）的定義域；
（4）已知函數(shù)f（x+1）的定義域為[-2，3]，求f（$\frac{1}{x}$+2）的定義域；
（5）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域；
（6）已知函數(shù)f（x）的定義域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，求F（x）=f（ax）+f（$\frac{x}{a}$）（a＞0）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象如圖．
（1）求出這個函數(shù)的解析式．
（2）求出圖象的對稱中心及單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=$\frac{1}{a}$處有極值，則b的值為-2．

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