Question

6．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且滿足：a₁₀₀₁+a₁₀₁₅=π，b₆•b₉=2，則tan$\frac{{{a_1}+{a_{2015}}}}{{1+{b_7}{b_8}}}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合正切函數(shù)的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵列{a_n}為等差數(shù)列且滿足：a₁₀₀₁+a₁₀₁₅=π，
∴a₁₀₀₁+a₁₀₁₅=a₁+a₂₀₁₅=π，
∵{b_n}為等比數(shù)列，且滿足：b₆•b₉=2，
∴b₆•b₉=b₇•b₈=2，
則tan$\frac{{{a_1}+{a_{2015}}}}{{1+{b_7}{b_8}}}$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．