12．△ABC中，D是BC的中點，若AB=4，AC=1，∠BAC=60°，則AD=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

分析 利用余弦定理求出BC，再利用平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和，可得結論．

解答 解：∵AB=4，AC=1，∠BAC=60°，
∴BC=$\sqrt{16+1-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴13+4AD2=2（42+12）
∴AD=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

點評 本題考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知直線和橢圓的方程如下，求它們的公共點坐標：
3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，求橢圓的離心率．
本例中將條件“過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形”改為“A為y軸上一點，AF1的中點恰好在橢圓上，若△AF1F2為正三角形”，如何求橢圓的離心率？
“若△ABF2是正三角形”換成“橢圓的焦點在x軸上，且A點的縱坐標等于短半軸長的$\frac{2}{3}$”求橢圓的離心率．

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19．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量），且∠AOB=90°，則|$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$|=$\sqrt{2}$．

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7．在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點，若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=1，則BD的長為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．某公司一年需分x批次購買某種貨物，其總運費為$\frac{{{x^2}-2x+201}}{x-1}$萬元，一年的總存儲費用為x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則批次x等于（　�。�
A．10B．11C．40D．41

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|y=x}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{（0，0），（1，1）}C．{1}D．{（1，1）}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}中，an=11-5n，則數(shù)列{|an|}的前15項和為（　�。�
A．442B．449C．428D．421

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．不等式$\frac{3}{x+1}≥1$的解集是（-1，2]．

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