9．正三棱柱有一個(gè)直徑為2$\sqrt{3}$的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是54．

分析 內(nèi)切球的大圓為三棱柱底面正三角形的內(nèi)切圓，三棱柱的高為球的直徑．

解答 解：∵正三棱柱有一個(gè)直徑為2$\sqrt{3}$的內(nèi)切球，∴三棱柱底面正三角形的內(nèi)切圓為球的大圓．
∴正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=6．三棱柱的高為2$\sqrt{3}$．
∴正三棱柱的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}×2\sqrt{3}$=54．
故答案為54．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱與內(nèi)切球的關(guān)系，正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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