Question

19．已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點$（-1，\sqrt{3}）$，且2α∈[0，2π），則tanα等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的定義和正切函數(shù)的二倍角公式求解．

解答 解：∵角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點$（-1，\sqrt{3}）$，且2α∈[0，2π），
∴$x=-1，y=\sqrt{3}$，r=$\sqrt{1+3}$=2，
∴tan2α=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$，
∵2α∈[0，2π），∴2α∈[$\frac{π}{2}$，π]，∴α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\sqrt{3}$，tanα＞0，
解得tanα=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查正切函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的定義和正切函數(shù)的二倍角公式的合理運用．