Question

6．一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．
（1）求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（η）．

Answer 1

分析 （1）判斷分析服從B∽（3，0.4），運用概率公式求解，
（2）確定η的可能取值為200元，250元，300元，根據(jù)題意判斷P（η=200）=P（ξ=1），P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3），P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250），求出概率得出分布列，數(shù)學期望．

解答 解：（1）∵服從B∽（3，0.4），運用概率公式P=${C}_{3}^{k}$（0.4）^k（1-0.4）^3-k
∴$p=C_3^2{0.4^2}（1-0.4）=0.288$，
（2）∵采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．
∴可能取值為200元，250元，300元．
根據(jù)表格知識得出：P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，
P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，
P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2．
η的分布列為：

η	200	250	300
P	0.4	0.4	0.2

E（η）=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．

點評 本題考察了獨立重復使用二項分布的概率問題，考察了學生的閱讀分析實際問題的能力，屬于中檔題．