Question

17．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記為$\overline{z}$，復(fù)數(shù)z、$\overline{z}$分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z、$\overline{Z}$．設(shè)A是一些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的集合，若對(duì)任意的Z∈A，都有$\overline{Z}$∈A，就稱A為“共軛點(diǎn)集”．給出下列點(diǎn)集：
①{（x，y）|x²+（y-1）²≤1}；   ②{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y＞2x-4}\\{y＜-2x+4}\\{x＞0}\end{array}\right.$}；    ③{（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1}；
④{（x，y）|y=2^x}．其中是“共軛點(diǎn)集”的有②③．

Answer 1

分析 利用已知條件然后判斷選項(xiàng)圖形的對(duì)稱性即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記為$\overline{z}$，復(fù)數(shù)z、$\overline{z}$分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z、$\overline{Z}$．設(shè)A是一些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的集合，若對(duì)任意的Z∈A，都有$\overline{Z}$∈A，就稱A為“共軛點(diǎn)集”．
可知滿足性質(zhì)：復(fù)數(shù)z、$\overline{z}$分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z、$\overline{Z}$．對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，圖形關(guān)于x軸對(duì)稱．
①{（x，y）|x²+（y-1）²≤1}表示的圖形不關(guān)于x軸對(duì)稱；所以不是“共軛點(diǎn)集”．  
②{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y＞2x-4}\\{y＜-2x+4}\\{x＞0}\end{array}\right.$}的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； 是“共軛點(diǎn)集”
③{（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1}的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱；是“共軛點(diǎn)集”
④{（x，y）|y=2^x}的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．不是“共軛點(diǎn)集”
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，圖形的對(duì)稱性，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．