四棱錐P－ABCD的五個頂點都在一個球面上，該四棱錐的三視圖如圖所示，E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面截得的線段長為2，則該球的表面積為(　　)

A．9π                                                           B．3π

C．2π                                                     D．12π


D

[解析]　該幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體可看作由正方體截得的，則正方體外接球的直徑即為PC.由直線EF被球面所截得的線段長為2，可知正方形ABCD的對角線AC的長為2，可得a＝2，在△PAC中，PC＝＝2，

∴球的半徑R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)曲線x2－y2＝0與拋物線y2＝－4x的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z＝x－2y＋5的最大值為(　　)

A．4　　　　                                                 B．5　　　　

C．8　　　　                                                 D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC＝16，PA＝PC＝10.

(1)設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；

(2)證明在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點．

(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥平面PAC，并求出點N到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，則其表面積是(　　)

A．8                                                             B．12

C．4(1＋)                                               D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


側(cè)棱長為2的正三棱錐V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過點A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對應的俯視圖的面積為S，則S的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

C．若l⊥α，l∥β，則α∥β

D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)兩個平面α、β，直線l，下列三個條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確命題的個數(shù)為(　　)

A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

C．1　　 　　                                               D．0

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