Question

5．若二項(xiàng)式x（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． 2
• B． -$\root{5}{4}$
• C． -1
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)x的冪指數(shù)即可求出a的值．

解答 解：二項(xiàng)式x（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù)是
（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展開(kāi)式中x^-3項(xiàng)的系數(shù)與1的乘積，
由T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（2x）^7-r•${（-\frac{a}{x}）}^{r}$=${C}_{7}^{r}$•2^7-r•（-a）^r•x^7-2r，
令7-2r=-3，解得r=5，
代入得：${C}_{7}^{5}$•2²•（-a）⁵=84，
解得a=-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的問(wèn)題，是基本知識(shí)的考查．