Question

16．直線1過相異兩點(diǎn)A（sinθ，cos²θ）和B（0，1），則1的傾斜角的范圍是（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先求出P、Q兩點(diǎn)連線所在直線斜率，由此能求出直線PQ的傾斜角的取值范圍．

解答 解：∵直線1過相異兩點(diǎn)A（sinθ，cos²θ）和B（0，1），
∴k_PQ=$\frac{1{-cos}^{2}θ}{0-sinθ}$=-sinθ，
∵θ≠nπ，
∴直線AB斜率為在[-1，0）∪（0，1]，
設(shè)傾斜角為α，則tanα∈[-1，0）∪（0，1]，
∴α∈（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案為：（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意斜率公式的合理運(yùn)用