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【題目】在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上運動，過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點。

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過(1)中軌跡上的點作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點。試探究：當直線的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。

【答案】(1)；(2) 直線的斜率為定值.

【解析】

試題分析：(1)由得點的軌跡符合拋物線的定義，可求出點的軌跡方程；

(2) 在拋物線上,則作差得，直線方程為，與拋物線方程聯立得，所以有，即，同理得，代入計算即可.

試題解析： （1）依題意，,故動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，∴動點的軌跡為

(2)∵在拋物線上，∴

由①-②可得，，

故直線的斜率為 ……③

設直線方程為，由得

由，于是，同理可得

∴ ∴直線的斜率為定值。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：件，）的函數解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間內的概率.

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【題目】在等差數列{an}中，a3＝1，公差d＝2，則a8的值為(　　)

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

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【題目】已知直線與拋物線交于兩點，且線段恰好被點平分．

（1）求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在點和，使得關于直線對稱?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】揚州瘦西湖隧道長米，設汽車通過隧道的速度為米/秒．根據安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間的安全距離為米；當時，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中是常數）．當時，，當時，．

（1）求的值；

（2）一列由輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為米，其余汽車車身長為米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒．

①將表示為的函數；

②要使車隊通過隧道的時間不超過秒，求汽車速度的范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求.

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【題目】已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直線，P為空間中一點．若α∩β＝l，mα、nβ、m∩n＝P，則點P與直線l的位置關系用符號表示為___.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，求的取值范圍.[來

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（2）若（1）中的圓與直線相交于，兩點，且（為坐標原點），求；

（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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