12．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，則2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=2×22-5×2×cos60°=3，
∴向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=a，在AB同側(cè)以AP、PB為邊分別作等邊△APM和△BPN，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+4）=f（x），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x∈（-1.1]}\\{-{x}^{2}+2x+1，x∈（1，3]}\\{\;}\end{array}\right.$，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，方程f（x）-4xa=0（a＞0）有且只有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{8}eln2}$B．$\frac{1}{{2}^{9}}$C．$\frac{e}{{2}^{8}ln2}$D．$\frac{e}{{2}^{9}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=2$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，對(duì)角線BD與EF交于O點(diǎn)，沿EF將矩形ABFE折起，使平面ABFE與平面EFCD所成角為60°．在圖2中：
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求平面DOB分割三棱柱AED-BFC所得上部分的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證：EF∥平面BB1C1C；
（Ⅲ）寫出四棱錐A1-BB1C1C的體積．（只寫出結(jié)論，不需要說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)作與x軸垂直的直線l，直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若3|AB|=2|CD|，則雙曲線的離心率為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，AM=2．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐P-MAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．正態(tài)分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a的值為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線傾斜角為$\frac{π}{6}$時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線傾斜角為$\frac{π}{3}$時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2}）$C．$（1，\sqrt{3}）$D．（1，2）

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