Question

2．（1+2$\sqrt{x}$）³（1-$\root{3}{x}$）³的展開式中x的系數(shù)是11．

Answer 1

分析 利用二項式定理展開：（1+2$\sqrt{x}$）³（1-$\root{3}{x}$）³=$（1+6\sqrt{x}+12x+8x\sqrt{x}）$$（1-3\root{3}{x}+3\root{3}{{x}^{2}}-x）$，即可得出．

解答 解：（1+2$\sqrt{x}$）³（1-$\root{3}{x}$）³=$[1+3×2\sqrt{x}+3×（2\sqrt{x}）^{2}+（2\sqrt{x}）^{3}]$$[1-3\root{3}{x}+3（\root{3}{x}）^{2}-（\root{3}{x}）^{3}]$
=$（1+6\sqrt{x}+12x+8x\sqrt{x}）$$（1-3\root{3}{x}+3\root{3}{{x}^{2}}-x）$，
因此展開式中x的系數(shù)=-1+12=11．
故答案為：11．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．