Question

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)和為S₈=44，且a₃、a₅、a₈成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由已知條件求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由b_n=

1

an•an+1

=

1

(n+2)(n+1)

=

1

n+1

-

1

n+2

，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
由題意得

8a1+28d=44 (a1+4d)2=(a1+2d)(a1+7d)

，
解得d=1或d=0（舍），a₁=2，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1．
（Ⅱ）由b_n=

1

an•an+1

=

1

(n+2)(n+1)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴Tn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．