已知點P（-2，-1）和直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，λ∈R，求證：不論λ取何值時，點P到直線L的距離不大于
13
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：將直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0變形為x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，由此可得直線系過點O（1，1），由此能求出P到直線l的最遠(yuǎn)距離為：|PO|=
(-2-1)2+(-1-1)2
=
13
，由此能求出不論λ取何值時，點P到直線L的距離不大于
13
．
解答： 解：將直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0變形為x+y-2+（3x+2y-5）λ=0
由此可得直線系過點O（1，1）
則P到直線l的最近距離為0，此時直線過P．
P到直線l的最遠(yuǎn)距離為：|PO|=
(-2-1)2+(-1-1)2
=
13
，
此時直線垂直于PO．
∴d的取值范圍為[0，
13
]．
∴不論λ取何值時，點P到直線L的距離不大于
13
．
點評：本題考查點P到直線的距離不大于
13
的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=b•ln（x+1）+x2其中b≠0．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）有極值點，寫出b的取值范圍及函數(shù)f（x）的極值點；
（3）證明對任意的正整數(shù)n，不等式ln（
1
n
+1）＞
1
n2
-
1
n3
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AP=2AB=2BC，D是底邊AP的中點，E．F、G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使點P位于點P′，且P′D⊥平面ABCD，得折疊后如圖2的幾何圖形．
（Ⅰ）求證：平面ABP′∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，BC=3，CC1=5，求：
（1）BD1的長度；
（2）AC1和平面ABCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
+5（常數(shù)a，b∈R）滿足f（1）+f（-1）=14．
（1）求出a的值，并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f（x）奇偶性；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，-
30.5
）上單調(diào)遞減，求b的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)b取最小值時，證明：f（x）恰有一個零點q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an}，使得
2
5
=q a1+q a2+q a3+…+q an+…成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，且過點（-1，-
6
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左頂點是A，若直線l：x-my-t=0與橢圓E相交于不同的兩點M、N（M、N與A均不重合），若以MN為直徑的圓過點A，試判定直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前8項和為S8=44，且a3、a5、a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
2
3
x3+2ax2+3x．
（1）當(dāng)a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值；
（2）令g（x）=ln（1-x）+3-f′（x），若g（x）在定義域上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2．
（1）證明{an+1}是等比數(shù)列；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案