Question

12．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-3y（　�。�

• A． 有最大值-1，無最小值
• B． 有最小值-1，無最大值
• C． 最小值-2，最大值3
• D． 有最小值-2，無最大值

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由圖象可知當直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，過點C時，直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），
代入目標函數(shù)z=2x-3y，
得z=2-3=-1．
∴目標函數(shù)z=2x-3y的最大值是-1．
無最小值，
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．