Question

已知全集U=R，集合A={x|x-a+1≤0}，集合B={x|x-a-2＞0}，集合C={x|

x-4

x

≥0}，若∁_U（A∪B）⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：首先將集合A，B，C化簡，然后由題意求出A∪B以及∁_U（A∪B），最后由∁_U（A∪B）⊆C得到集合端點(diǎn)的大小關(guān)系求a的范圍．

解答： 解：由題意得：A=（-∞，a-1]，B=（a+2，+∞），C=（-∞，0）∪[4，+∞）．
因?yàn)閍-1＜a+2，
所以A∪B=（-∞，a-1]∪（a+2，+∞），
∁_U（A∪B）=（a-1，a+2]，要使∁_U（A∪B）⊆C，只要a-1≥4或者a+2＜0，解得a≥5或者a＜-2；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[5，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了集合的運(yùn)算以及集合的關(guān)系，在由數(shù)集的關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，要利用數(shù)軸直觀的找到集合關(guān)系以及端點(diǎn)的位置，從而正確求解．