Question

如圖，用長為2的鐵絲焊接成中部為矩形，兩邊為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），寫出它的定義域，并求出面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，用長為2m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，分別計(jì)算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），根據(jù)實(shí)際意義，可寫出它的定義域．

解答： 解：AB=2x，

AB

=

CD

=πx，于是AD=BC=

2-4x-2πx

2

=1-2x-πx，
因此，y=2x（1-2x-πx）+πx²，（4分）
即y=-(π+4)x2+2x=-(π+4)(x-

1

π+4

)2+

1

π+4

．
由

2x＞0 1-2x-πx＞0

，得0＜x＜

1

π+2

，
函數(shù)的定義域?yàn)椋?，

1

π+2

），ymax=

1

π+4

（8分）

點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．