【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為.右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率;

(2)若，設(shè)直線，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求證:點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上

【答案】(1)

(2)證明見解析

【解析】

(1)求出關(guān)于的表達(dá)式再利用離心率求解即可.

(2) 直線的方程為,進(jìn)而求得,.再聯(lián)立與橢圓的方程,進(jìn)而求得的坐標(biāo)為,再求直線的斜率,利用二倍角的正切公式證明即可.

(1)因?yàn)闄E圓,所以,

又,所以,所以橢圓的離心率

(2)直線的方程為,將代入得,

所以.

因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn),所以,因?yàn)榻裹c(diǎn)的坐標(biāo)為,

所以直線的斜率,

聯(lián)立消去得,

由,且

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以直線的斜率

而直線的斜率為,若設(shè),則有,

即.

所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上,

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x﹣x2+3lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：曲線y＝f（x）在直線y＝2x﹣2的下方(除點(diǎn)外)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

（2）若是的極大值點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切.

(Ⅰ)求該動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與線段相交（不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)），且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)：e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線y＝f（x）在x＝0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；

（2）若x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)?/span>；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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