Question

7．${∫}_{-1}^{1}$（1+x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=（　�。�

• A． 2-$\frac{π}{2}$
• B． 2-π
• C． 2+$\frac{π}{2}$
• D． 2+π

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的積分公式以及積分的幾何意義進行求解即可．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$（1+x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=${∫}_{-1}^{1}$（1+x）dx+${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，
則${∫}_{-1}^{1}$（1+x）dx=（x+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-1}^{1}$=1+$\frac{1}{2}$-（-1+$\frac{1}{2}$）=2，
${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx的幾何意義為圓心為O，半徑為1的圓面積的$\frac{1}{2}$，即${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$，
故：${∫}_{-1}^{1}$（1+x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=${∫}_{-1}^{1}$（1+x）dx+${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=2+$\frac{π}{2}$，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)積分的計算，根據(jù)函數(shù)的積分公式以及積分的幾何意義是解決本題的關鍵．