Question

5．將3種作物全部種植在如圖的5塊試驗田里，每塊試驗田種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，則共有多少種種植方法？

Answer 1

分析 通過分種植的作物有“113型”和“122型”兩種討論，進(jìn)而利用分步乘法計數(shù)原理計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，種植的作物有“113型”和“122型”兩種情況：
①種植的作物為“113型”時：先挑出一種作物種植3塊地，
然后利用插空法將剩下的兩種作物分別中間，共有${C}_{3}^{1}$•${A}_{2}^{2}$=6種；
②種植的作物為“122型”時：先挑出只種植一塊地的一種作物共${C}_{3}^{1}$種，
然后再挑出一種植物分別種在兩端共${C}_{2}^{1}$種，最后再種植第三種作物共${C}_{4}^{2}$種，
于是，共有${C}_{3}^{1}$${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{2}$=36種；
由分類加法計數(shù)原理可知，共有6+36=42種種植方法．

點(diǎn)評 本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．