Question

13．將函數(shù)y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（　�。�

• A． $（\frac{13π}{48}，0）$
• B． $（\frac{π}{8}，0）$
• C． $（\frac{5π}{8}，0）$
• D． $（\frac{7π}{12}，0）$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個對稱中心．

解答 解：將函數(shù)y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得y=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)y=4sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]═4sin（2x-$\frac{π}{6}$）圖象，
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故所得圖象的一個對稱中心為（$\frac{7π}{12}$，0），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．