已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（　　）
A、（-1，0）
B、（-1，3）
C、（0，3）
D、（-∞，-1）（3，+∞）
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0），
∵f（-1）=f（3）=1，
∴當(dāng)0≤x＜3時(shí)，f（x）＜1，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＜1，
綜上不等式f（x）＜1的解為當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，
即不等式的解集為（-1，3），
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則
2
z-i
+z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x＜
21
}，a=2
3
，那么下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、a⊆AB、{a}∈A
C、a∉AD、a∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A、B均為集合U={1，2，3，4}的子集，A∩B={1}，A∪B={1，2，4}，則A=（　　）
A、{1}
B、{1，2}
C、{1，2，3}
D、{1，2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是單調(diào)函數(shù)，則
f′(1)
b
的取值范圍為（　�。�
A、（4，+∞）
B、（2+2
3
，+∞）
C、[4，+∞）
D、[2+2
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|log2|x|＜1}，則A∩B等于（　　）
A、（-3，0）∪（0，1）
B、（-2，0）∪（0，1）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
4x+2
(x+1)(3x+1)
與直線x=1及兩坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、ln2
B、2ln
C、
4
3
ln2
D、
5
3
ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在樣本數(shù)據(jù)的回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，則殘差平方和
n
i=1
(yi-
?
y
i)2（　�。�
A、越小B、越大
C、可能大也可能小D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”：
1
4
   
1
2
1
4
  
3
4
3
8
3
16
 
…   
已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），
（1）求a83；
（2）試寫出aij關(guān)于i，j的表達(dá)式；
（3）記第n行的和為An，求數(shù)列{An}的前m項(xiàng)和Bm的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案