Question

9．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
• B． f（x）=x⁰，g（x）=1
• C． f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
• D． f（x）=$\frac{|x|}{x}$，g（x）=$\frac{x}{|x|}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷兩個函數是同一函數即可．

解答 解：對于A，f（x）=x+1（x∈R），與g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1）的定義域不同，
∴不是同一函數；
對于B，f（x）=x⁰=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，
∴不是同一函數；
對于C，f（x）=x²（x∈R），與g（x）=（x+1）²（x∈R）的對應關系不同，
∴不是同一函數；
對于D，f（x）=$\frac{|x|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$（x≠0），與g（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$（x≠0）的定義域相同，
對應關系也相同，∴是同一函數．
故選：D．

點評 不同考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．