1．我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層．已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬(wàn)元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：C（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），若無(wú)隔熱層（即x=0），則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求C（x）和f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求出最小值．

分析 （1）根據(jù)關(guān)系式：C（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元，可求C（x），利用f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和，可求函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小值．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，C=5，因?yàn)镃（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），所以k=40，故C（x）=$\frac{40}{3x+8}$…（3分）
∵f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和
∴f（x）=6x+20×$\frac{40}{3x+8}$（0≤x≤10）．…（6分）
（2）f（x）=6x+20×$\frac{40}{3x+8}$=2（3x+8）+20×$\frac{40}{3x+8}$-16≥2$\sqrt{1600}$-16=64，…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)2（3x+8）=20×$\frac{40}{3x+8}$，
即x=4時(shí)取得最小值．…（11分）
即隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的閱讀能力，建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．若f（x）=$\sqrt{x+2}$，則f（x）的定義域是{x|x≥-2}．

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12．“指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，y=3x是指數(shù)函數(shù)，所以y=3x是減函數(shù)”你認(rèn)為這個(gè)推理（　�。�
A．結(jié)論正確B．大前提錯(cuò)誤C．小前提錯(cuò)誤D．推理形式錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=cosx，x∈[0，2π]有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3、x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=ky+1與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，連接MA，MB交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，yP，yQ分別為P、Q的縱坐標(biāo)，求證：$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{1}{{y}_{P}}$+$\frac{1}{{y}_{Q}}$．

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6．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0y0＞0）處的切線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，以A，B為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）證明|MN|＜4$\sqrt{2}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-2a+1（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：$\sum_{k=2}^n{ln\frac{k-1}{k+1}}＞\frac{{2-n-{n^2}}}{{\sqrt{2n（n+1）}}}$．

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10．如圖，拋物線：y2=4mx（m＞0）和圓：x2+y2-2mx=0，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，依次交拋物線，圓于A，B，C，D四點(diǎn)，|AB|•|CD|=2，則m的值為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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11．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），求a的值．

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