Question

15．設(shè)扇形的圓心角α=60°，半徑R=100cm，如果R不變，α減少30′，問面積大約改變了多少？又如果α不變，R增加1cm，問面積大約改變了多少？

Answer 1

分析 由已知利用扇形的面積公式即可計算求解．

解答 解：由已知可得：扇形的圓心角大小為α=$\frac{π}{3}$，半徑為R=100cm，
則扇形的面積為S=$\frac{1}{2}$R²α=$\frac{1}{2}×10{0}^{2}×\frac{π}{3}$=$\frac{5000π}{3}$，
如果R不變，α減少30′，可得：△S₁=$\frac{1}{2}×$△αR²=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×$$\frac{π}{180}$×10000=$\frac{125π}{9}$≈43.6332，
如果α不變，R增加1cm，可得：△S₂=$\frac{1}{2}×$α（101²-100²）=$\frac{1}{2}×$$\frac{π}{3}$×201=$\frac{201π}{6}$≈105.2434，
∴如果R不變，A減小30分，面積大約減少43.6332，如果A不變，R加1CM，面積大約增加105.2434．

點評 本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．