已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=an+p·3n(n∈N*,p為常數(shù)),a1,a2+6,a3成等差數(shù)列.
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,證明:bn≤
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.
(1)設(shè)bn=Sn-3n,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范圍.
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已知等差數(shù)列的首項
,公差
,且第
項、第
項、第
項分別是等比數(shù)列
的第
項、第
項、第
項.
(1)求數(shù)列,
的通項公式;
(2)若數(shù)列對任意
,均有
成立.
①求證:; ②求
.
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已知為等差數(shù)列,
,其前n項和為
,若
,
(1)求數(shù)列的通項;(2)求
的最小值,并求出相應(yīng)的
值.
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已知公比不為1的等比數(shù)列的前
項和為
,
,且
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求證數(shù)列{bnbn+1bn+2+n}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{Tn}滿足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在實數(shù)p,q,對任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,試求q-p的最小值.
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已知數(shù)列前n項和
=
(
), 數(shù)列
為等比數(shù)列,首項
=2,公比為q(q>0)且滿足
,
,
為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列,
的通項公式;
(2)設(shè),記數(shù)列
的前n項和為Tn,,求Tn。
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若數(shù)列滿足
,則稱數(shù)列
為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列
中,
,點
在函數(shù)
的圖象上,其中
為正整數(shù).
(Ⅰ)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列
為等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中“平方遞推數(shù)列”的前項積為
,即
,求
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記,求數(shù)列
的前
項和
,并求使
的
的最小值.
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在數(shù)列中,
(
).
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列
是一個等差數(shù)列?若存在,求
的值及
的通項公式;若不存在,請說明理由.
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