【題目】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；

③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．

【答案】①②④

【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．

函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），

將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，

設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，

rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；

函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．

故答案為：①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量，則；

C. 在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；

D. 若，都是單位向量，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)是上的定點(diǎn)，，是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求曲線的方程及的值；

（Ⅱ）記，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，求過兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為正整數(shù)，集合（），對(duì)于集合中的任意元素和，記.

（1）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)是的子集，且滿足：對(duì)于中的任意元素、，當(dāng)、相同時(shí)，是奇數(shù)，當(dāng)、不同時(shí)，是偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．

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