4．若$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，則tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=（　　）
A．$±\frac{7}{9}$B．$±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$C．$±2\sqrt{2}$D．$±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)化簡已知條件，利用誘導(dǎo)公式化簡所求的表達(dá)式，然后求解即可．

解答 解：$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，
可得sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．
tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=tan（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{sin（x+\frac{π}{6}）}{cos（x+\frac{π}{6}）}$=±$\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}}$=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過50千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為50（元/時(shí)）．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出定義域；
（2）用單調(diào)性定義證明（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并指出汽車應(yīng)以多大速度行駛可使全程運(yùn)輸成本最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知正方形ABCD邊長為1，E是線段CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知{an}是等比數(shù)列，a2=2且公比q＞0，-2，a1，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）已知bn=anan+2-λnan+1（n=1，2，3，…），設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．若S1＞S2，且Sk＜Sk+1（k=2，3，4，…），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{g（x）+x（x＜g（x））}\\{g（x）-x（x≥g（x））}\end{array}}$，則f（x）的值域?yàn)?[-\frac{9}{4}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=k-$\frac{{{x^4}-3{x^2}}}{x}$有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-2，0）∪（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\begin{array}{l}，{\;\;x}\end{array}≤0，\\{log_2}x\begin{array}{l}，{x＞0，}\end{array}\end{array}$則函數(shù)g（x）=f（f（x））-$\frac{1}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)y=-sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$））的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$，一個(gè)對稱中心為（$\frac{7π}{12}$，0），在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

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同步練習(xí)冊答案