Question

2．畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：
（1）指出x，y的取值范圍；
（2）平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求得三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)直接得到x，y的取值范圍；
（2）逐一找出所有整點(diǎn)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出平面區(qū)域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得C（$-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（2，-2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，5）．
（1）-$\frac{3}{2}≤x≤2$，-2≤y≤5；
（2）可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，-1），
（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共20個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．