12．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\sqrt{2x+1}$+1；
（2）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．

分析 （1）直接利用$\sqrt{2x+1}$≥0求得原函數(shù)的值域；
（2）把已知函數(shù)解析式變形，然后分離常數(shù)，即可求得函數(shù)的值域．

解答 解：（1）∵$\sqrt{2x+1}≥0$，∴y=$\sqrt{2x+1}$+1≥1，則函數(shù)y=$\sqrt{2x+1}$+1的值域為[1，+∞）；
（2）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=$-\frac{{x}^{2}+1-2}{{x}^{2}+1}=-1+\frac{2}{{x}^{2}+1}$，
∵x2+1≥1，∴$0＜\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$，則0＜$\frac{2}{{x}^{2}+1}≤2$，
∴-1$＜-1+\frac{2}{{x}^{2}+1}≤1$，
故y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$的值域為（-1，1]．

點評 本題考查函數(shù)的值域，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性及分離常數(shù)法求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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