若平面上的動點P（m，n）滿足直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=25沒有公共點，過每一個這樣的點P，任作一條直線總與橢圓C：
x2
9
+
y2
k
=1有公共點，則k的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=25沒有公共點，即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，根據(jù)任作一條直線總與橢圓C：
x2
9
+
y2
k
=1有公共點，可知P在橢圓內(nèi)部或橢圓上，即可得出結(jié)論．
解答： 解：將直線mx+ny-5=0變形代入圓方程x2+y2=25，消去x，得
（m2+n2）y2-10ny+25-25m2=0．
∵平面上的動點P（m，n）滿足直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=25沒有公共點，
∴△＜0得m2+n2＜1．
又m、n不同時為零，
∴0＜m2+n2＜1．
∵任作一條直線總與橢圓C：
x2
9
+
y2
k
=1有公共點，
∴P在橢圓內(nèi)部或橢圓上，
∴k≥1．
故答案為：k≥1．
點評：本題考查學生綜合運用直線和圓方程的能力，以及直線與圓錐曲線的綜合運用能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=
n+1
2n
•an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將f(x)=2x-
a
2x
的圖象向右平移2個單位后得曲線C1，將函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移2個單位后得曲線C2，C1與C2關(guān)于x軸對稱．若F(x)=
f(x)
a
+g(x)的最小值為m且m＞2+
7
，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列，且滿足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．則x2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人．用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則
5i
1-2i
=（　�。�
A、2+iB、-2+i
C、2-iD、-2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|x2-5x-6＜0}，T={x||x+2|≤3}，則S∩T=（　　）
A、{x|-5≤x＜-1}
B、{x|-5≤x＜5}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1≤x＜5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點為A、B，P是橢圓C上不與A、B重合的任意一點，設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，則（　�。�
A、sinα＜cosβ
B、sinα＞cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα與cosβ的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍．

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