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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點為A、B，P是橢圓C上不與A、B重合的任意一點，設∠PAB=α，∠PBA=β，則（　�。�
A、sinα＜cosβ
B、sinα＞cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα與cosβ的大小不能確定
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），∠PAB=α，∠PBA=β，可得α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β＜90°，利用正弦函數的單調性，即可得出結論．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），∠PAB=α，∠PBA=β，
∴α+β＜90°，
∴0°＜α＜90°-β＜90°，
∴sinα＜sin（90°-β），
即sinα＜cosβ．
故選A．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查三角函數知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD是圓的內接四邊形，已知A（0，0）、B（1，2）、C（m，0）、D（2，-1），則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面上的動點P（m，n）滿足直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=25沒有公共點，過每一個這樣的點P，任作一條直線總與橢圓C：
x2
9
+
y2
k
=1有公共點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=(3，4)，
b
=(2，-1)，且(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數x=（　　）
A、23
B、
23
2
C、
23
3
D、
23
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，則
x
-
1
sinx
＜0是
1
sinx
-x＞0成立的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0（n∈N*），
（Ⅰ）求當n=1時，求不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0的解集；
（Ⅱ）當x∈（-∞，λ]時恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lg（x2+2x+
a
x
），x∈（0，+∞），若對任意x∈[1，+∞），f（x）恒有意義，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）試判斷函數y=lnx-
1
ex
+
2
ex
是否有零點？若有，求出零點的個數；若無，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f(x)=
ex-e-x
2
的奇偶性和值域．

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