2．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足4S=a2-（b-c）2，b+c=8，則S的最大值為8．

分析 滿足S=a2-（b-c）2，b+c=8，利用余弦定理與三角形的面積計算公式可得：2bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA，化為sinA=1-cosA，與sin2A+cos2A=1，解得sinA，進而利用三角形面積公式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵滿足4S=a2-（b-c）2，b+c=8，
∴4×$\frac{1}{2}$×bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA，
化為sinA=1-cosA，
又∵sin2A+cos2A=1，
∴解得：sinA=1，
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc≤$\frac{1}{2}$（$\frac{b+c}{2}$）2=8，當且僅當b=c=4時取等號．
故答案為：8．

點評 本題考查了余弦定理、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．過點（3，6）的直線被圓x2+y2=25截得的弦長為8，這條直線的方程是（　�。�
A．3x-4y+15=0B．3x+4y-33=0C．3x-4y+15=0或x=3D．3x+4y-33=0或x=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|kx-1|．
（Ⅰ）若f（x）≤3的解集為[-2，1]，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）當k=1時，若對任意x∈R，不等式f（x+2）-f（2x+1）≤3-2m都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面ABB1A1，且AA1=AB=2．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為$\frac{π}{6}$，請問在線段A1C上是否存在點E，使得二面角A-BE-C的大小為$\frac{2π}{3}$，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-$\sqrt{6}$，0），e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，設R（x0，y0）是橢圓C上一動點，由原點O向圓（x-x0）2+（y-y0）2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1•k2為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在區(qū)間（0，4）上任取一實數(shù)x，則2x＜2的概率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，AA1=2，D為BB1的中點，則AD與平面AA1C1C所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是$\frac{1}{5}$．

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